Ámbito científico técnico
7. Funciones
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Actividades complementarias  

FUNCIONES CUYA REPRESENTACIÓN GRÁFICA ES UNA PARÁBOLA (FUNCIONES CUADRÁTICAS)

Las funciones cuya ecuación es
y = ax2 + bx + c
con a,b y c números y a distinto de 0
(el valor de b y c si puede ser 0)
se llaman cuadráticas y se representan mediante parábolas con su eje paralelo al eje Y.

Estas parábolas son más o menos abiertas y con las ramas hacia arriba o hacia abajo, según cual sea el valor de a:
· Si a > 0, las ramas van hacia arriba.
· Si a < 0, las ramas van hacia abajo.

Además cuanto mayor sea |a|, menos abierta es
la parábola.

El eje de simetría de la parábola es la recta
vertical que divide a ésta en dos partes iguales.

El vértice de la parábola es el punto de corte de dicho eje con la parábola y tiene de coordenadas


El eje de simetría tiene por ecuación
El punto de corte con el eje de ordenadas será el (0,c), mientras que los puntos de corte con el eje de abscisas tendrán por abscisas las soluciones de la ecuación ax2 + bx + c = 0 y por ordenada 0.

Observar que la parábola siempre cortará al eje de ordenadas, pero al eje de abscisas puede que no lo corte, lo corte en dos puntos o solamente en uno.


 Para representar una parábola primero se obtiene la abscisa y ordenada del vértice
y luego se calculan la abscisa y ordenada
de puntos próximos a él. De esta manera se obtiene la forma de la curva en su parte más interesante.

Ejemplo
Vamos a representar la función cuadrática de ecuación y = 2x2 - 4x + 5
   
1º Calculamos las coordenadas del vértice. Como a = 2, b = - 4, c = 5,
la abscisa del vértice será -(-4/2 · 2)=1, la ordenada del vértice
se obtendrá sustituyendo la abscisa en la x de la función:
2·12– 4 · 1 + 5 = 3.
Con lo cual el vértice tendrá de coordenadas (1, 3) .
   

2º Determinamos puntos de la parábola a izquierda y derecha del
vértice, dando valores a x y obteniendo los correspondientes
valores de y, al sustituir la x en la función por esos valores.

x
-1
0
2
3
y
11
5
5
11

 

3º Representamos gráficamente esos puntos obtenidos en el plano y los unimos.

El eje de simetría de la parábola tiene por
ecuación x = 1. El punto de intersección
con el eje de ordenadas es el (0,5). No
se corta con el eje de abscisas porque
la ecuación 2x2 - 4x + 5 = 0
no tiene solución.

   
Actividad
Represente la gráfica de la función cuadrática y = x2 - 2x - 3, indicando el vértice, eje de simetría y puntos de intersección con los ejes.
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